Komponentët PASIVE NË RRJETET E AK

Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

Ndërsa lëvizim nga studimi i qarqeve DC në qarqet AC, duhet të kemi parasysh dy lloje të tjerë të përbërësit pasiv, ato që sillen shumë ndryshe nga rezistencat - domethënë induktorët dhe kondensatorët. Rezistencat karakterizohen vetëm nga rezistenca e tyre dhe nga ligji i Ohmit. Induktorët dhe kondensatorët ndryshojnë fazën e rrymës së tyre në raport me tensionin e tyre dhe kanë impedanca që varen nga frekuenca. Kjo i bën qarqet AC shumë më interesante dhe më të fuqishme. Në këtë kapitull, ju do të shihni se si përdorimi i phasors do të na lejojë të karakterizojmë të gjithë komponentët pasivë (rezistues, induktues dhe kondensator) në qarqet AC nga ana e tyre rezistencë e plotë dhe i përgjithësuar Ligji i Ohmit.

rezistencë

Kur një rezistencë përdoret në një qark AC, ndryshimet e rrymës përmes dhe tensionit në të gjithë rezistorin janë në fazë. Me fjalë të tjera, voltazhet dhe rrymat e tyre sinusoidale kanë të njëjtën fazë. Kjo marrëdhënie në fazë mund të analizohet duke përdorur ligjin e përgjithësuar të Ohm-it për fazat e tensionit dhe rrymës:

V_M = R *I_M or V = R *I

Padyshim, ne mund ta përdorim ligjin e Ohmit thjesht për vlerat kulmore ose rms (vlerat absolute të fazorëve kompleksë) -

V_M = R * I_M or V = R * I

por kjo formë nuk përmban informacionin fazor, i cili luan një rol kaq të rëndësishëm në qarqet AC.

Induktor

Një induktor është një gjatësi teli, nganjëherë vetëm një gjurmë e shkurtër në një PCB, ndonjëherë një plagë më e gjatë teli në formën e një spirale me një bërthamë hekuri ose ajri.

Simboli i induktorit është L, ndërsa vlera e saj është quajtur induktancë. Njësia e induktivitetit është henry (H), e quajtur pas fizikanit të famshëm amerikan Joseph Henry. Ndërsa induktiviteti rritet, rritet edhe kundërshtimi i induktorit ndaj rrjedhës së rrymave AC.

Mund të tregohet se tensioni i AC përmes një induktori çon rrymën me një çerek të një periudhe. Shikuar si fazorë, voltazhi është 90° përpara (në një drejtim të akrepave të sahatit) të rrymës. Në rrafshin kompleks, fasori i tensionit është pingul me fasorin e tanishëm, në drejtim pozitiv (në lidhje me drejtimin e referencës, në të djathtë). Ju mund ta shprehni këtë me numra komplekse duke përdorur një faktor imagjinar j si një shumëzues.

La reaktanca induktive e një induktori pasqyron kundërshtimin e tij ndaj rrjedhës së rrymës AC në një frekuencë të veçantë, përfaqësohet nga simboli X_L, dhe matet në ohms. Reaktiviteti induktiv llogaritet nga marrëdhënia X_L = w* L = 2 *p* F * L. Rënia e tensionit në një induktor është X_L herë rryma. Kjo marrëdhënie është e vlefshme si për vlerat kulmore ashtu edhe për rms të tensionit dhe rrymës. Në ekuacionin për reaksionin induktiv (X_L ), f është frekuenca në Hz, w frekuenca këndore në rad / s (radians / sekondë), dhe L induktanca në H (Henry). Pra, ne kemi dy forma të përgjithësuar ligjin e Ohmit:

1. Për pik (V_M, Unë_M ) ose në fuqi (V, I) vlerat e rrymes dhe tensionit:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Përdorimi i fasorëve kompleks:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Raporti midis tensionit dhe fasorëve të rrymës së induktorit është kompleksi i tij rezistencë induktive:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Raporti midis fasorëve të rrymës dhe tensionit të induktorit është kompleksi i tij hyrja induktive:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Ju mund të shihni se tre format e ligjit të Ohmit të përgjithësuar–Z_L= V / I, I = V / Z_Ldhe V = I * Z_L–Janë shumë të ngjashëm me ligjin e Ohmit për DC, me përjashtim të faktit që ata përdorin impedancë dhe faktorë kompleksë. Duke përdorur rezistencën, pranimin dhe ligjin e përgjithshëm të Ohmit, ne mund t'i trajtojmë qarqet AC shumë ngjashëm me qarqet DC.

Ne mund ta përdorim ligjin e Ohmit me madhësinë e reagimit induktiv ashtu si bëmë për rezistencën. Ne thjesht e lidhim kulmin (V_M, IM) dhe rms (V, I) vlerat e rrymës dhe tensionit nga X_L, madhësia e reaktancës induktive:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Unë

Sidoqoftë, pasi që këto ekuacione nuk përfshijnë diferencën e fazës midis tensionit dhe rrymës, ato nuk duhet të përdoren nëse faza nuk ka interes ose merret parasysh ndryshe.

Provë Funksioni kohor i tensionit nëpër një linear të pastër induktor (një induktor me rezistencë të brendshme zero dhe nuk ka kondensencë të humbur) mund të gjendet duke marrë parasysh funksionin e kohës që lidhet me tensionin dhe rrymën e induktorit: . Përdorimi i konceptit të funksionit kompleks kohor të prezantuar në kapitullin e mëparshëm Përdorimi i fasorëve kompleks: VL = j w L* IL ose me funksione në kohë reale vL (t) = w L iL (T + 90°) kështu që tension është 90° përpara e tanishme.

Le të demonstrojmë provën e mësipërme me TINA dhe të tregojmë tensionin dhe rrymen si funksione kohore dhe si fazorë, në një qark që përmban një gjenerator të tensionit sinusoidal dhe një induktor. Së pari ne do të llogaritim funksionet me dorë.

Qarku që do të studiojmë përbëhet nga një induktor 1mH i lidhur me një gjenerator të tensionit me tension sinusoidal prej 1Vpk dhe një frekuencë 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Duke përdorur ligjin e përgjithësuar të Ohm-it, fasori kompleks i rrymës është:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

dhe rrjedhimisht funksioni kohor i rrymës:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Tani le të demonstrojmë të njëjtat funksione me TINA. Rezultatet tregohen në shifrat vijuese.

Shënim mbi përdorimin e TINA: Ne kemi nxjerrë funksionin e kohës duke përdorur Analiza / Analiza AC / Funksioni i kohës, ndërsa diagrama fasor është nxjerrë duke përdorur Analiza / Analiza e AC / Diagrama e Fazorit. Ne pastaj përdorim kopje dhe ngjit për të vënë rezultatet e analizës në diagramin skematik. Për të treguar amplituda dhe faza e instrumenteve në skematikë, kemi përdorur Mënyrën Interaktive AC.

Diagrami i qarkut me funksionin kohor të ngulitur dhe diagramin phasor

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Funksionet e kohës

Diagrami Phasor

Shembull 1

Gjeni reaktancën induktive dhe rezistencën komplekse të një induktori me induksion L = 3mH, në një frekuencë f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Impedanca komplekse:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Ju mund t'i kontrolloni këto rezultate duke përdorur njehsorin e impedancës TINA. Vendosni frekuencën në 50Hz në kutinë e pronës së njehsorit të impedancës, e cila shfaqet kur klikoni dy herë në njehsor. Matësi i rezistencës do të tregojë reaktivitetin induktiv të induktorit nëse shtypni AC Mënyra interaktive butonin si tregohet në figurë, ose nëse zgjidhni Analiza / Analiza e AC / Llogaritni tensionet nodale komandës.

Përdorimi Analiza / Analiza e AC / Llogaritni tensionet nodale komanda, gjithashtu mund të kontrolloni rezistencën komplekse të matur me njehsor. Duke lëvizur testuesin si stilolaps që shfaqet pas kësaj komande dhe duke klikuar në induktor, do të shihni tabelën e mëposhtme që tregon rezistencën komplekse dhe pranimin.

Vini re se si impedanca edhe pranimi kanë një pjesë të vërtetë shumë të vogël (1E-16) për shkak të gabimeve të rrumbullakimit në llogaritjen.

Ju gjithashtu mund të tregoni rezistencën komplekse si një fasor kompleks duke përdorur Diagramën AC të TINA's AC. Rezultati tregohet në figurën tjetër. Përdorni urdhrin Auto Label për të vendosur etiketën që tregon reaktancën induktive në figurë. Vini re se mund t'ju duhet të ndryshoni cilësimet automatike të akseve duke klikuar dyfish për të arritur shkallët e treguara më poshtë.

Shembull 2

Gjej reaktancën induktive të induktorit 3mH përsëri, por këtë herë në një frekuencë f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohms

Siç mund ta shihni, reaktiviteti induktiv ngrihet me frekuencë.

Duke përdorur TINA ju gjithashtu mund të planifikoni reaktancën si një funksion të frekuencës.

Zgjidhni transferimin e Analizës / Analizës AC / AC dhe vendosni kutinë e Amplituda dhe Fazën. Diagrami i mëposhtëm do të shfaqet:

Në këtë diagram Impedanca tregohet në një shkallë lineare kundër frekuencës në një shkallë logaritmike. Kjo fsheh faktin se rezistenca është një funksion linear i frekuencës. Për ta parë këtë, klikoni dy herë në boshtin e sipërm të frekuencës dhe vendosni Scale në Linear dhe Number of Ticks në 6. Shihni kutinë e dialogut më poshtë:

Vini re se në disa versione më të vjetër të TINA, diagrami fazor mund të tregojë lëkundje shumë të vogla rreth 90 gradë për shkak të gabimeve të rrumbullakimit. Ju mund ta eliminoni këtë nga diagrami duke vendosur kufirin vertikal të boshtit të ngjashëm me ato të paraqitura në figurat e mësipërme.

Kondensator

Një kondensator përbëhet nga dy elektroda përçuese të metaleve të ndara nga një material dielektrik (izolues). Kondensatori ruan ngarkesën elektrike.

Simboli i kondensatorit është C, dhe eshte kapaciteti (or vëllim) matet në farads (F), pasi kimisti dhe fizikanti i famshëm anglez Michael Faraday. Ndërsa kapaciteti rritet, kundërshtimi i kondensatorit ndaj rrjedhës së rrymave AC zvogëlohet. Për më tepër, me rritjen e frekuencës, kundërshtimi i kondensatorit ndaj rrjedhës së rrymave AC zvogëlohet.

Rryma AC përmes një kondensatori drejton tensionin AC nëpër
kondensator brenda një çerek periudhe. Shikuar si fazorë, voltazhi është 90° prapa (ne nje në drejtim të kundërt të akrepave të sahatit) rryma. Në planin kompleks, faza e tensionit është pingul me fazën aktuale, në drejtimin negativ (në lidhje me drejtimin e referencës, në të kundërt të akrepave të sahatit). Ju mund ta shprehni këtë me numra kompleksë duke përdorur një faktor imagjinar -j si një shumëzues.

La reaktiviteti kapacitiv e një kondensatori reflekton kundërshtimin e tij ndaj rrjedhës së rrymës AC në një frekuencë të veçantë, përfaqësohet nga simboli X_C, dhe matet në ohms. Rezistenca reaktive llogaritet nga marrëdhënia X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Rënia e tensionit nëpër një kondensator është X_C herë rryma. Kjo marrëdhënie është e vlefshme si për vlerat kulmore ashtu edhe për rms të tensionit dhe rrymës. Shënim: në ekuacionin për kondensator reaktanca (X_C ), f është frekuenca në Hz, w frekuenca këndore në rad / s (radians / second), C është

në F (Farad) dhe X_C është reaksioni kondensues në ohms. Pra, ne kemi dy forma të përgjithësuar ligjin e Ohmit:

1. Per kulmin absolut or në fuqi vlerat e tanishme dhe të tension:

or V = X_C*I

2. Per pik kompleks or në fuqi vlerat e rrymës dhe tensionit:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Raporti midis tensionit dhe fasorëve të tanishëm të kondensatorit është kompleksi i tij rezistencë kapacitive:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Raporti midis fasorëve të rrymës dhe tensionit të kondensatorit është kompleksi i tij hyrja kapacitive:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

dëshmi: La funksioni kohor i tensionit përgjatë një kapaciteti linear të pastër (një kondensator pa rezistencë paralele ose serie dhe pa induksion të humbur) mund të shprehet duke përdorur funksionet kohore të tensionit të kondensatorit (vC), ngarkuar (qC) dhe aktuale (iC ): Nëse C nuk varet nga koha, duke përdorur funksione të ndërlikuara kohore: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) ose duke përdorur fasorë komplekse: ose me funksione në kohë reale vc (t) = ic (T-90°) / (w C) kështu që tension është 90° prapa e tanishmja.

Le të demonstrojmë provën e mësipërme me TINA dhe të tregojmë tensionin dhe rrymën si funksione të kohës, dhe si fazorë. Qarku ynë përmban një gjenerator të tensionit sinusoidal dhe një kondensator. Së pari ne do të llogaritim funksionet me dorë.

Kondensatori është 100nF dhe është i lidhur përgjatë një gjeneratori të tensionit me tension sinusoidal prej 2V dhe një frekuencë prej 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Duke përdorur ligjin e përgjithësuar të Ohm-it, fasori kompleks i rrymës është:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

dhe rrjedhimisht funksioni kohor i rrymës është:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

kështu që rryma është përpara tensionit me 90°.

Tani le të demonstrojmë të njëjtat funksione me TINA. Rezultatet tregohen në shifrat vijuese.

Diagrami i qarkut me funksionin kohor të ngulitur dhe diagramin phasor

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Diagrami i kohës
Diagrami Phasor

Shembull 3

Gjeni reaktancën kondensuese dhe rezistencën komplekse të një kondensatori me C = 25 mKapaciteti F, me një frekuencë f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = Ohms 127.32

Impedanca komplekse:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Le t'i kontrollojmë këto rezultate me TINA siç kemi bërë më parë për induktorin.

Ju gjithashtu mund të tregoni rezistencën komplekse si një fasor kompleks duke përdorur Diagramën AC të TINA's AC. Rezultati tregohet në figurën tjetër. Përdorni urdhrin Auto Label për të vendosur etiketën që tregon reaktancën induktive në figurë. Vini re se mund t'ju duhet të ndryshoni cilësimet automatike të akseve duke klikuar dyfish për të arritur shkallët e treguara më poshtë.

Shembull 4

Gjeni reaktancën capacitive të një 25 mKondensatori F përsëri, por kësaj here në frekuencë f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Ju mund të shihni se reaktiviteti kapacitiv zvogëlohet me frekuencë.

Për të parë varësinë e frekuencës së rezistencës së një kondensatori, le të përdorim TINA siç kemi bërë më parë me induktorin.

Duke përmbledhur atë që kemi mbuluar në këtë kapitull,

La ligji i përgjithësuar i Ohmit:

Z = V / I = V_M/I_M

Impedanca komplekse për përbërësit bazë të RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Ne kemi parë se si forma e përgjithësuar e ligjit të Ohmit zbatohet për të gjithë përbërësit - rezistencat, kondensatorët dhe induktorët. Meqenëse ne kemi mësuar tashmë se si të punojmë me ligjet e Kirchoff dhe Ohm's për qarqet DC, ne mund të bazohemi mbi to dhe të përdorim rregulla shumë të ngjashme dhe teorema të qarqeve për qarqet AC. Kjo do të përshkruhet dhe demonstrohet në kapitujt vijues.

---