PARIMET E AKTORIT ALTERNATING

Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

Një tension sinusoidal mund të përshkruhet nga ekuacioni:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) ose v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Këtu janë disa shembuj për të ilustruar kushtet e mësipërme.

Vetitë e tensionit 220 V AC në prizat elektrike shtëpiake në Evropë:

Vlera efektive: V_eff = 220 V
Vlera maksimale: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Frekuenca: f = 50 1 / s = 50 Hz
Frekuenca këndore: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Periudha: T = 1 / f = 20 ms
Funksioni i kohës: v (t) = 311 sin (314 t)

Le të shohim funksionin e kohës duke përdorur komandën TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function.

Vetitë e tensionit 120 V AC në prizat elektrike shtëpiake në SHBA:

Vlera efektive: V_eff = 120 V
Vlera maksimale: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Frekuenca: f = 60 1 / s = 60 Hz
Frekuenca këndore: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Periudha: T = 1 / f = 16.7 ms
Funksioni i kohës: v (t) = 170 sin (377 t)

Vini re se në këtë rast funksioni i kohës mund të jepet ose si v (t) = 311 mëkat (314 t + Φ) ose v (t) = 311 cos (314 t + Φ), pasi në rastin e tensionit të daljes ne nuk e di fazën fillestare.

Faza fillestare luan një rol të rëndësishëm kur disa tensione janë të pranishme njëkohësisht. Një shembull i mirë praktik është sistemi trefazor, ku janë të pranishëm tre tensione të vlerës së njëjtë të pikut, formës dhe frekuencës, secila prej të cilave ka një zhvendosje fazore 120 ° në krahasim me të tjerët. Në një rrjet 60 Hz, funksionet e kohës janë:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Figura e mëposhtme e bërë me TINA tregon qarkun me këto funksione të kohës si gjeneratorë të tensionit TINA.

Diferenca e tensionit v_ABv_A(t) - v_B(t) paraqitet si e zgjidhur nga analiza e Analizës / Analiza e TIN / Funksioni i kohës.

Vini re se kulmin e v_AB (t) është afërsisht 294 V, më i madh se 170 V peaksof v_A(t) ose v_B(t), por jo thjesht shumën e tensioneve të tyre të pikut. Kjo është për shkak të ndryshimit të fazës. Ne do të diskutojmë se si të llogarisim tensionin rezultues (që është Ö3 * 170 @ 294 në këtë rast) më vonë në këtë kapitull dhe gjithashtu në të ndara Sisteme Trefazore Kapitulli.

Vlerat karakteristike të sinjaleve sinusoidale

Megjithëse një sinjal AC ndryshon vazhdimisht gjatë periudhës së tij, është e lehtë të përcaktohen disa vlera karakteristike për krahasimin e një valë me një tjetër: Këto janë vlerat maksimale, mesatare dhe rrënjë-mean-square (rms).

Ne kemi takuar tashmë vlerën kulmore V_M , e cila është thjesht vlera maksimale e funksionit të kohës, amplituda e valës sinusoidale.

Ndonjëherë përdoret vlera pik-to-peak (pp). Për tensionet dhe rrymat sinusoidale, vlera maksimale deri në kulmi është dyfishi i vlerës së pikut.

La vlera mesatare e valës sine është mesatarja aritmetike e vlerave për ciklin gjysmë pozitiv. Është quajtur gjithashtu mesatare absolute pasi që është e njëjtë me mesataren e vlerës absolute të formës valore. Në praktikë, ne hasim këtë valë nga korrigjimi vala sinusale me një qark të quajtur një ndreqës i valës së plotë.

Mund të tregohet se mesatarja absolute e valës sinusoidale është:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Vini re se mesatarja e një cikli të tërë është zero.
Rms ose vlera efektive e tensionit ose rrymës sinusoidale korrespondon me vlerën DC ekuivalente që prodhon të njëjtën fuqi ngrohëse. Për shembull, një tension me një vlerë efektive të 120 V prodhon të njëjtën energji për ngrohje dhe ndriçim në një llambë të lehta si 120 V nga një burim i tensionit DC. Mund të tregohet se rms ose vlera efektive e valës sinusoidale është:

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Këto vlera mund të llogariten në të njëjtën mënyrë për të dy tensionet dhe rrymat.

Vlera e rms është shumë e rëndësishme në praktikë. Nëse nuk tregohet ndryshe, tensionet e rrymës AC (p.sh. 110V ose 220V) jepen në vlerat e rms. Shumica e njehsorëve AC janë kalibruar në rms dhe tregojnë nivelin e rms.

Shembull 1 Gjeni vlerën maksimale të tensionit sinusoid në një rrjet elektrik me vlerë 220 V rms.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Shembull 2 Gjeni vlerën maksimale të tensionit sinusoid në një rrjet elektrik me vlerë 110 V rms.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Shembull 3 Gjej mesataren (absolute) të tensionit sinusoid, nëse vlera e tij rms është 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Shembull 4 Gjeni mesataren absolute të tensionit sinusoid, nëse vlera e tij rms është 110 V.

Pika e tensionit nga Shembulli 2 është 155.58 V dhe kështu:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Shembull 5 Gjeni raportin midis mesatares absolute (V_a) dhe rms (V) për formën valë sinusoidale.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Vini re që ju nuk mund të shtoni vlerat mesatare në një qark të AC sepse ajo çon në rezultate të pahijshme.

PHASORS

Siç kemi parë tashmë në seksionin e mëparshëm, shpesh është e nevojshme në qarqet AC për të shtuar tensione dhe rryma sinusoidale të së njëjtës frekuencë. Edhe pse është e mundur të shtohen sinjale numerikisht duke përdorur TINA, ose duke përdorur marrëdhënie trigonometrike, është më e përshtatshme të përdoret e ashtuquajtura phasor metodë. Një phasor është një numër kompleks që përfaqëson amplitudën dhe fazën e sinjalit sinusoid. Është e rëndësishme të theksohet se phasor nuk përfaqëson frekuencën, e cila duhet të jetë e njëjtë për të gjithë fasoret.

Një phasor mund të trajtohet si një numër kompleks ose paraqitet grafikisht si një shigjetë planare në planin kompleks. Përfaqësimi grafik quhet një diagram phasor. Duke përdorur diagramet phasor, ju mund të shtoni ose zbrisni fasoret në një plan kompleks nga rregulli i trekëndëshit ose paralelogramit.

Ekzistojnë dy forma të numrave kompleksë: drejtkëndor polar.

Përfaqësimi drejtkëndëshe është në forma + jb, ku j = Ö-1 është njësia imagjinare.

Përfaqësimi polar është në formën Ae^{j j} , ku A është vlera absolute (amplitudë) dhe f është këndi i fasorit nga aksi i vërtetë pozitiv, në drejtim të kundërt të akrepave të sahatit.

Ne do të përdorim letra për sasi komplekse.

Tani le të shohim se si të nxjerrim phasor përkatës nga një funksion kohë.

Së pari, supozoni se të gjitha tensionet në qark janë shprehur në formën e funksioneve të kosinusit. (Të gjitha tensione mund të konvertohen në atë formë.) Pastaj phasor që korrespondon me tensionin e v (t) = V_M cos ( w t+f) është: V_M = V_Me ^jf , e cila quhet edhe vlera komplekse e pikut.

Për shembull, konsideroni tensionin: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Fasori përkatës është: V

Ne mund ta llogarisim funksionin e kohës nga një fasor në të njëjtën mënyrë. Së pari ne shkruani phasor në formë polare p.sh. V_M = V_Me ^jr dhe pastaj funksioni përkatës i kohës është

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Për shembull, merrni parasysh fazorin V_M = 10 - j20 V

Sjellja në formë polare:

Dhe kështu funksioni i kohës është: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Fasoret shpesh përdoren për të përcaktuar vlerën efektive komplekse ose rms të tensioneve dhe rrymave në qarqet AC. Duke pasur parasysh v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

numerikisht:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Vlera komplekse efektive (rms): V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Në anën tjetër: nëse vlera komplekse efektive e tensionit është:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

atëherë vlera komplekse e pikut:

dhe funksioni i kohës: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Një justifikim i shkurtër i teknikave të mësipërme është si më poshtë. Duke pasur parasysh një funksion kohë
V_M (cos ( w t+r), le të përkufizojmë funksion kompleks kohor si:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j sin (r)) E ^jwt

ku V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j sin (r)) është vetëm fasori i paraqitur më sipër.

Për shembull, funksioni kompleks kohor i v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j mëkati (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Duke prezantuar funksionin kompleks të kohës, ne kemi një përfaqësim si me një pjesë reale ashtu edhe me një pjesë imagjinare. Ne gjithmonë mund të rimarrim funksionin origjinal të vërtetë të kohës duke marrë pjesën reale të rezultatit tonë: v (t) = Re {v(T)}

Megjithatë, funksioni kompleks i kohës ka përparësi të madhe që, meqë të gjitha funksionet e ndërlikuara të kohës në qarqet AC që po shqyrtohen kanë të njëjtën gjë^jwt shumëfishues, mund ta factorojmë këtë dhe të punojmë vetëm me fasoret. Për më tepër, në praktikë ne nuk e përdorim e^jwt pjesa fare - vetëm shndërrimet nga funksionet e kohës te fantorët dhe mbrapa.

Për të demonstruar avantazhin e përdorimit të fasorëve, le të shohim shembullin e mëposhtëm.

Shembull 6 Gjeni shumën dhe dallimin e tensioneve:

v₁ = 100 cos (314 * t) v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Së pari shkruani fasoret e të dy tigave:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Prandaj:

V_shtoj = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_nën = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 dhe ^{j 28.67°}

dhe pastaj funksionet e kohës:

v_shtoj(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_nën(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Siç tregon ky shembull i thjeshtë, metoda e phasors.is një mjet jashtëzakonisht i fuqishëm për zgjidhjen e problemeve të AC.

Le të zgjidhim problemin duke përdorur mjetet në përkthyesin e TINA-s.

Rezultatet e amplitudës dhe fazës konfirmojnë llogaritjet e duarve.

Tani lejon të kontrolloni rezultatin duke përdorur analizën AC të TINA-s.

Para kryerjes së analizës, le të sigurohemi që Funksion bazë për AC ia vendosur kosinus në Opsionet e redaktorit dialogun nga menyja View / Option. Ne do të shpjegojmë rolin e këtij parametri në Shembull 8.

Qarqet dhe rezultatet:

Shembull 7 Gjeni shumën dhe dallimin e tensioneve:

v₁ = 100 sin (314 * t) dhe v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Ky shembull sjell një pyetje të re. Deri më tani ne kemi kërkuar që të gjitha funksionet e kohës të jepen si funksione kosinus. Çfarë duhet të bëjmë me një funksion kohë të dhënë si një sinus? Zgjidhja është që të transformojë funksionin sinus në një funksion kosinus. Duke përdorur marrëdhënien trigonometrike sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (X-90°), shembulli ynë mund të riformulohet si vijon:

v₁ = 100 koz (314t - 90°) v₂ = 50 koz (314 * t - 45°)

Tani fasoret e tensioneve janë:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Prandaj:

V _shtoj = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _nën = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

dhe pastaj funksionet e kohës:

v_shtoj(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_nën(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Le të zgjidhim problemin duke përdorur mjetet në përkthyesin e TINA-s.

Le të kontrollojmë rezultatin me Analizën AC të TINA-s

Shembull 8

v₁ = 100 sin (314 * t) v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Ky shembull sjell një çështje tjetër. Po sikur të gjitha tensione të jepen si valë sine dhe ne gjithashtu dëshirojmë ta shohim rezultatin si një valë sine ?. Sigurisht që ne mund t'i shndërrojmë të dy tensionet në funksione kosinusit, të llogarisim përgjigjen dhe pastaj ta kthejmë rezultatin përsëri në një funksion sinus - por kjo nuk është e nevojshme. Ne mund të krijojmë fantorë nga valët e sinusit në të njëjtën mënyrë që kemi bërë nga valët e kosinusit dhe pastaj thjesht të përdorim amplituda dhe fazat e tyre si amplituda dhe faza e valëve të sinusit në rezultat.

Kjo padyshim do të japë të njëjtin rezultat si transformimi i valëve të sinjalit tek valët e kosinusit. Siç mund ta shihnim në shembullin e mëparshëm, kjo është ekuivalente me shumëzimin e -j dhe pastaj duke përdorur cos (x) = sin (x-90°) lidhje për ta kthyer atë në një valë të sinjalit. Kjo është e barabartë me shumëzimin me j. Me fjalë të tjera, pasi -j × j = 1, ne mund të përdorim fasoret që rrjedhin drejtpërsëdrejti nga amplitudat dhe fazat e valëve të sinjaleve për të përfaqësuar funksionin dhe pastaj të kthehen drejtpërdrejt tek ata. Gjithashtu, duke arsyetuar në të njëjtën mënyrë për funksionet komplekse të kohës, ne mund të konsiderojmë valët e sinjalit si pjesët imagjinare të funksioneve komplekse të kohës dhe t'i plotësojmë ato me funksionin kosinus për të krijuar funksionimin e plotë të kohës.

Le të shohim zgjidhjen e këtij shembulli duke përdorur funksionet e sinusit si bazën e faktorëve (transformimi i mëkatit ( w t) tek faza e njësisë reale (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Prandaj:

V _shtoj = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _nën = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Vini re se fasoret janë saktësisht të njëjtë si në shembullin 6, por jo në funksionet e kohës:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Siç mund ta shihni, është shumë e lehtë të marrësh rezultatin duke përdorur funksionet e sinusit, veçanërisht kur të dhënat tona fillestare janë valët e sinusit. Shumë libra shkollorë preferojnë të përdorin valën e sinusit si funksionin bazë të faktorëve. Në praktikë, ju mund të përdorni secilën metodë, por mos i ngatërroni ato.

Kur krijoni fasoret, është shumë e rëndësishme që të gjitha funksionet e kohës të konvertohen së pari në sine ose kosinus. Nëse keni filluar nga funksionet sine, zgjidhjet tuaja duhet të përfaqësohen me funksione sine kur kthehen nga fasoret në funksionet e kohës. E njëjta gjë është e vërtetë nëse filloni me funksionet kosinus.

Le të zgjidhim të njëjtin problem duke përdorur mënyrën interaktive të TINA-s. Meqenëse duam të përdorim funksionet sinus si bazë për krijimin e fasorëve, sigurohuni që Funksion bazë për AC është vendosur të sinus në Opsionet e redaktorit dialog nga menuja e pamjes / opsioneve.

dhe funksionet e kohës:

 

dërgo

X

I lumtur që të kemi DesignSoft

Lejon të bisedoni nëse keni nevojë për ndonjë ndihmë për të gjetur produktin e duhur ose keni nevojë për mbështetje.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian