Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

La Teorema e Furierit shprehet se çdo formë periodike e valës mund të sintetizohet duke shtuar termat sinusë dhe kosinas të peshuar siç duhet të frekuencave të ndryshme. Teorema është e mbuluar mirë në librat shkollorë të tjerë, kështu që ne vetëm do të përmbledhim rezultatet dhe do të tregojmë disa shembuj.

Le të funksioni ynë periodik të jetë f (t) = f (t ±nT) ku T është koha e një periudhe dhe n është një numër i plotë.

w₀= 2p/ T frekuenca themelore këndore.

Nga Teorema e Furierit, funksioni periodik mund të shkruhet si shuma e mëposhtme:

ku

A_n dhe B_n janë Koeficientët e Furierit dhe shuma është Seri Furierit.

Një formë tjetër, ndoshta pak më praktike:

ku

A₀ = C₀ është vlera DC ose mesatare, A₁, B₁ dhe C₁ janë përbërësit themelorë dhe të tjerët janë termat harmonikë.

Ndërsa vetëm disa terma mund të kërkohen përafrimin e disa formave të valës, të tjerët do të kërkojnë shumë terma.

Në përgjithësi, sa më shumë terma të përfshirë, aq më e mirë është përafrimi, por për format e valëve që përmbajnë hapa, siç janë impulset drejtkëndëshe, Gibbs fenomen hyn në lojë. Ndërsa numri i termave rritet, mbizotërimi bëhet i përqendruar në një periudhë gjithnjë e më të vogël.

An madje funksion f (t) = f (-t) (simetria e boshtit) kërkon vetëm terma kosinas.

An funksion i rastësishëm f (t) = - f (-t) (simetria e pikës) kërkon vetëm terma sinus.

Një formë waveform me pasqyrë ose simetri gjysmë valë ka vetëm i rastësishëm harmonika në përfaqësimin e saj në Furier.

Këtu nuk do të merremi me zgjerimin e serive Fourier, por do të përdorim vetëm një shumë të caktuar sinusesh dhe kosininesh si një ngacmim për një qark.

Në kapitujt e mëparshëm të këtij libri, ne u morëm me ngacmim sinusoidal. Nëse qarku është linear, teorema e mbivendosjes eshte e vlefshme. Për një rrjet me ngacmim periodik nonsinusoidal, supozimi na lejon të llogarisni rrymat dhe voltazhet për shkak të secilit term sinusoid të Fourierit një në një herë. Kur të llogariten të gjitha, ne në fund përmbledhim përbërësit harmonikë të përgjigjes.

Shtë pak e komplikuar të përcaktosh termat e ndryshëm të tensioneve dhe rrymave periodike dhe, në fakt, mund të sjellë një mbingarkesë informacioni. Në praktikë, ne do të dëshironim thjesht të bëjmë matje. Ne mund të masim termat e ndryshëm harmonik duke përdorur një analizator harmonik, analizuesin e spektrit, analizuesin e valës ose analizuesin Furier. Të gjitha këto janë e komplikuar dhe mbase japin më shumë të dhëna sesa duhen. Ndonjëherë është e mjaftueshme për të përshkruar një sinjal periodik vetëm me vlerat mesatare të tij. Por ka disa lloje të matjeve mesatare.

MESATARE VLERAT

Mesatar i thjeshtë or DC termi u pa në përfaqësimin e Furierit si A₀

Kjo mesatare mund të matet me instrumente të tilla si Deprez Instrumente DC.

Vlera efektive or rms (katror mesatar katror) ka përkufizimin vijues:

Kjo është vlera mesatare më e rëndësishme sepse nxehtësia e shpërndarë në rezistorë është në përpjesëtim me vlerën efektive. Shumë voltmetra dixhitalë dhe disa analogë mund të matin vlerën efektive të tensioneve dhe rrymave.

Mesatarja absolute

Kjo mesatare nuk është më e rëndësishme; instrumentet e mëparshëm matën këtë formë mesatare.

Nëse e dimë përfaqësimin e Furierit të një tensioni ose të formës së valës së tanishme, mund të llogarisim edhe vlerat mesatare si më poshtë:

Mesatar i thjeshtë or DC termi u pa në përfaqësimin e Furierit si A₀ = C₀

Vlera efektive or rms (katror mesatar katror) është, pas integrimit të serisë Furier të tensionit:

La faktor klirr është një raport shumë i rëndësishëm i vlerave mesatare:

Shtë raporti i vlerës efektive të kushteve më të larta harmonike në vlerën efektive të harmonikës themelore:

Duket se këtu ekziston një kontradiktë - ne zgjidhim rrjetin për sa i përket përbërësve harmonikë, por ne masim sasitë mesatare.

Le ta ilustrojmë metodën me shembuj të thjeshtë:

Shembull 1

Gjeni funksionin e kohës dhe vlerën efektive (rms) të tensionit v_C(T)

Provoni të përdorni teoremën e supozimit për të zgjidhur problemin.

Hapi i parë është të gjesh funksionin e transferimit si një funksion të frekuencës. Për thjeshtësi, përdorni zëvendësimin: s = j w

Tani zëvendësoni vlerat e përbërësit dhe s = jk w₀ku k = 0; 1; 3 në këtë shembull dhe w₀= 30 krad / s. Në V, A, ohm, mNjësitë F dhe Mrad / s:

Shtë e dobishme të përdorni një tabelë për të organizuar hapat e zgjidhjes numerike:

Mund të përmbledhim hapat e zgjidhjes së superpozicionit në një tabelë tjetër. Siç kemi parë tashmë, për të gjetur vlerën e pikut kompleks të një komponenti, duhet të shumëzojmë vlerën e pikut kompleks të përbërësit të ngacmimit me vlerën e funksionit kompleks të transferimit:

Dhe në fund mund të japim funksionin e kohës duke ditur vlerat komplekse të përbërësve:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Vlera e rms (efektive) e tensionit është:

Siç mund ta shihni, instrumenti matës i TINA-s mat këtë vlerë rms.

Shembull 2

Gjeni funksionin e kohës dhe vlerën efektive (rms) të rrymës i (t)

Mundohuni ta zgjidhni problemin duke përdorur teoremën e superpozicionit.

Tani zëvendësoni vlerat numerike dhe s = jk w_0,ku k = 0; 1; 3 në këtë shembull.

Në V, A, ohm, mNjësitë F dhe Mrad / s:

Helpfulshtë e dobishme të përdorni një tabelë gjatë zgjidhjes numerike:

Mund të përmbledhim hapat e superpozicionit në një tabelë tjetër. Siç kemi parë tashmë, për të gjetur vlerën kulmore të një komponenti, duhet të shumëzojmë vlerën e pikut kompleks të asaj përbërësi të ngacmimit me vlerën e funksionit kompleks të transferimit. Përdorni vlerat komplekse të pikut të përbërësve të ngacmimit:

Dhe së fundi, duke ditur vlerat kulmore të komponentëve mund të përcaktojmë funksionin e kohës:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tai vlerëson vlerën e rrymës:

Shpesh mund të bëni një kontroll të mendjes sanitare për një pjesë të zgjidhjes. Për shembull, një kondensator mund të ketë një tension DC, por jo një rrymë DC.

Shembull 3

Merrni funksionin kohor të tensionit V_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohm, L = 25 mH, dhe

Hapi i parë është të gjesh funksionin e transferimit:

Zëvendësimi i vlerave numerike në njësitë V, A, ohm, mH, mF, kHz:

Bashkimi i dy tabelave:

k V Sk		V ABK
0 50		50
1 80		79.3 dhe-j66.3
2 30 ej60		29.7 dhe-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

dhe vlera e RMS: